Упр.1123 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно $$10\ \text{см}$$, а угол при основании равен $$70^\circ$$. Найдите периметр трапеции.
2. Из круга радиуса $$r$$ вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.

Площадь круга радиуса $$r$$ равна

$$S_{\text{круга}}=\pi r^2.$$

Так как квадрат вписан в окружность, то его диагональ равна диаметру круга:

$$d=2r.$$

Площадь квадрата через диагональ выражается формулой

$$S_{\text{квадрата}}=\frac{d^2}{2}.$$

Тогда

$$S_{\text{квадрата}}=\frac{(2r)^2}{2}=2r^2.$$

Искомая площадь оставшейся части круга:

$$S=\pi r^2-2r^2=r^2(\pi-2).$$

Ответ

$$r^2(\pi-2)$$