Упр.1122 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка?

Подробный ответ

Площадь клумбы равна площади круга радиуса $$3$$ м:

$$S_1=\pi \cdot 3^2=9\pi\ \text{м}^2.$$

После устройства дорожки внешний радиус станет равен $$3+1=4$$ м, значит площадь всей фигуры вместе с дорожкой:

$$S_2=\pi \cdot 4^2=16\pi\ \text{м}^2.$$

Тогда площадь дорожки:

$$S=S_2-S_1=16\pi-9\pi=7\pi\ \text{м}^2.$$

На $$1\ \text{м}^2$$ требуется $$0{,}8\ \text{дм}^3$$ песка, значит всего нужно:

$$V=7\pi \cdot 0{,}8=5{,}6\pi\ \text{дм}^3.$$

Приближённо:

$$V\approx 5{,}6\cdot 3{,}14=17{,}6\ \text{дм}^3.$$