Упр.1122 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
2. Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен $$3\ м$$, проложена дорожка шириной $$1\ м$$. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на $$1\ м^2$$ дорожки требуется $$0{,}8\ дм^3$$ песка?

Площадь клумбы равна

$$S_{\text{кл}}=\pi R^2=\pi\cdot 3^2=9\pi\ \text{м}^2.$$

Внешний радиус дорожки:

$$R_{\text{внеш}}=3+1=4\ \text{м}.$$

Тогда площадь клумбы вместе с дорожкой:

$$S_{\text{общ}}=\pi\cdot 4^2=16\pi\ \text{м}^2.$$

Площадь дорожки:

$$S_{\text{дор}}=16\pi-9\pi=7\pi\ \text{м}^2.$$

На $$1\ \text{м}^2$$ дорожки требуется $$0{,}8\ \text{дм}^3$$ песка, значит, всего нужно

$$V=7\pi\cdot 0{,}8=5{,}6\pi\ \text{дм}^3\approx 17{,}6\ \text{дм}^3.$$

Ответ

$$17{,}6\ \text{дм}^3.$$