Упр.1121 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Найдите величины этих сил, если величина их равнодействующей равна 120 кг. Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 мм2, чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?

Подробный ответ

1) Пусть $$|F_1|=|F_2|=F$$. Равнодействующая двух равных сил, приложенных под углом $$72^\circ$$, направлена по биссектрисе угла между ними. Тогда в получившемся равнобедренном треугольнике половина угла равна $$36^\circ$$.

Обозначим равнодействующую через $$R$$. Тогда

$$R=2F\cos 36^\circ.$$

По условию $$R=120$$ кг, значит

$$120=2F\cos 36^\circ,$$

$$F=\frac{120}{2\cos 36^\circ}=\frac{60}{0{,}809}\approx 74{,}2.$$

Следовательно,

$$|F_1|=|F_2|=74{,}2\text{ кг}.$$

2) Площадь поперечного сечения проволоки равна $$314\text{ мм}^2$$. Тогда

$$S=\pi R^2,$$

$$314=3{,}14\cdot R^2,$$

$$R^2=100,\quad R=10\text{ мм}.$$

Диаметр проволоки равен