Упр.1120 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) $$5, 4 и 4$$; б) $$17, 8 и 15$$; в) $$9, 5 и 6$$.
2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами $$R_1$$ и $$R_2$$, $$R_1 < R_2$$. Вычислите площадь кольца, если $$R_1 = 1{,}5\ \text{см}$$, $$R_2 = 2{,}5\ \text{см}$$.

а) Пусть стороны треугольника равны $$5$$, $$4$$ и $$4$$. Наибольшая сторона — $$5$$. Сравним её квадрат с суммой квадратов двух других сторон:

$$5^2=25,\qquad 4^2+4^2=16+16=32.$$

Так как $$25<32$$, треугольник остроугольный.

б) Пусть стороны треугольника равны $$17$$, $$8$$ и $$15$$. Наибольшая сторона — $$17$$.

$$17^2=289,\qquad 8^2+15^2=64+225=289.$$

Так как $$17^2=8^2+15^2$$, треугольник прямоугольный.

в) Пусть стороны треугольника равны $$9$$, $$5$$ и $$6$$. Наибольшая сторона — $$9$$.

$$9^2=81,\qquad 5^2+6^2=25+36=61.$$

Так как $$81>61$$, треугольник тупоугольный.

Ответ

а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.