Упр.1117 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- В параллелограмме $$ABCD$$ $$AD=\frac{71}{3}\,\text{м}$$, $$BD=4{,}4\,\text{м}$$, $$\angle A=22^\circ30’$$. Найдите углы $$BDC$$ и $$DBC$$.
- Найдите площадь круга, вписанного:
а) в равносторонний треугольник со стороной $$a$$;
б) в прямоугольный треугольник с катетом $$a$$ и прилежащим к нему острым углом $$\alpha$$;
в) в равнобедренный треугольник с боковой стороной $$a$$ и углом $$\alpha$$, противолежащим основанию;
г) в равнобедренную трапецию с большим основанием $$a$$ и острым углом $$\alpha$$.
Рассмотрим треугольник $$ABD$$. По теореме синусов:
$$\frac{BD}{\sin \angle A}=\frac{AD}{\sin \angle ABD}.$$
Тогда
$$\sin \angle ABD=\frac{AD\cdot \sin \angle A}{BD}.$$
Подставим данные:
$$\sin \angle ABD=\frac{7\frac{1}{3}\cdot \sin 22^\circ 30′}{4{,}4}\approx \frac{7\frac{1}{3}\cdot 0{,}38}{4{,}4}\approx 0{,}6378.$$
Отсюда
$$\angle ABD \approx 39^\circ 38′.$$
Теперь найдём угол $$ADB$$:
$$\angle ADB=180^\circ-(\angle ABD+\angle BAD)=180^\circ-(39^\circ 38’+22^\circ 30′)\approx 117^\circ 52′.$$
В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит $$AB \parallel CD$$ и $$AD \parallel BC$$. Поэтому
$$\angle BDC=\angle ABD,\qquad \angle DBC=\angle ADB.$$
Следовательно,
$$\angle BDC=39^\circ 38′,\qquad \angle DBC=117^\circ 52′.$$
Ответ
$$\angle BDC=39^\circ 38′,\quad \angle DBC=117^\circ 52′.$$
