Упр.1111 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону АВ, если АС = 15 см, угол A = 30°. Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (рис. 316). Диаметр камня равен 58 см, дуга незащищённой его части равна 117°. Найдите длину дуги незащищённой части камня.

1) Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}ab\sin C.$$

Для треугольника $$ABC$$ имеем:

$$60=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot 15 \cdot \sin 30^\circ.$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2},$$ получаем:

$$60=\frac{1}{2}\cdot 15 \cdot AB \cdot \frac{1}{2}=\frac{15}{4}AB.$$

Тогда

$$AB=60\cdot \frac{4}{15}=16\text{ см}.$$

2) Диаметр камня равен $$58\text{ см},$$ значит радиус равен

$$R=\frac{58}{2}=29\text{ см}.$$

Длина дуги, соответствующей центральному углу $$117^\circ,$$ равна

$$l=\frac{2\pi R\cdot 117^\circ}{360^\circ}=\frac{\pi R\cdot 117^\circ}{180^\circ}.$$

Подставим $$R=29\text{ см}:$$

$$l=\frac{3{,}14\cdot 29\cdot 117}{180}\approx 59{,}2\text{ см}.$$

Ответ

$$AB=16\text{ см},\quad l=59{,}2\text{ см}.$$