Упр.111 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Медиана $$AD$$ треугольника $$ABC$$ продолжена за точку $$D$$ на отрезок $$DE$$, равный $$AD$$, и точка $$E$$ соединена с точкой $$C$$.
а) Докажите, что треугольник $$ABD$$ равен треугольнику $$ECD$$;
б) найдите угол $$ACE$$, если $$\angle ACD=56^\circ$$, $$\angle ABD=40^\circ$$.
Задание учебника 2023 года. На рисунке 65 $$CD=BD$$, $$\angle 1=\angle 2$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Подробный ответ

а) Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ECD$$.

Имеем:

$$AD=DE$$ — по условию;
$$BD=DC$$ — так как $$AD$$ — медиана треугольника $$ABC$$, значит точка $$D$$ — середина стороны $$BC$$;
$$\angle BDA=\angle EDC$$ — вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ECD$$ по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle ABD=\angle DCE=40^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACE=\angle ACD+\angle DCE=56^\circ+40^\circ=96^\circ.$$

Ответ: а) $$\triangle ABD \cong \triangle ECD$$; б) $$\angle ACE=96^\circ$$.