Упр.1109 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Атанасян, Бутузов
7 класс
Класс
7
Предмет
Геометрия
Автор
Атанасян, Бутузов
Упр.1109 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задача
- Найдите площадь треугольника ABC, если:
а) $$AB=6\sqrt{8}\text{ см}$$, $$AC=4\text{ см}$$, угол $$A=60^\circ$$;
б) $$BC=3\text{ см}$$, $$AB=18\sqrt{2}\text{ см}$$, угол $$B=45^\circ$$;
в) $$AC=14\text{ см}$$, $$CB=7\text{ см}$$, угол $$C=48^\circ$$. - Найдите длину дуги окружности радиуса $$6\text{ см}$$, если её градусная мера равна:
а) $$30^\circ$$;
б) $$45^\circ$$;
в) $$60^\circ$$;
г) $$90^\circ$$.
Подробный ответ
Площадь треугольника выражается формулой
$$S=\frac12 ab\sin\gamma,$$
где $$a$$ и $$b$$ — стороны, заключающие угол $$\gamma$$.
а)
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot \sin\angle A$$
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 6\sqrt8\cdot 4\cdot \sin60^\circ$$
$$S_{ABC}=12\sqrt8\cdot \frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt6\ \text{см}^2.$$
б)
$$S_{ABC}=\frac12\cdot BC\cdot AB\cdot \sin\angle B$$
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 3\cdot 18\sqrt2\cdot \sin45^\circ$$
$$S_{ABC}=27\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=27\ \text{см}^2.$$
в)
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC\cdot \sin\angle C$$
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 14\cdot 7\cdot \sin48^\circ=49\sin48^\circ.$$
$$49\sin48^\circ\approx 49\cdot 0{,}7431\approx 36{,}41\ \text{см}^2.$$
Ответ
а) $$12\sqrt6\ \text{см}^2$$; б) $$27\ \text{см}^2$$; в) $$36{,}41\ \text{см}^2$$.
Другие учебники
Другие предметы