Упр.1107 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите угол наклона прямой к положительной полуоси \(Ox\), если прямая задана уравнением: а) $$y=x+1$$; б) $$y=-x+2$$; в) $$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$$; г) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+5$$; д) $$y=-\sqrt{3}x-2$$.
2. Метр составляет приближённо $$\frac{1}{40\,000\,000}$$ часть земного экватора. Найдите диаметр Земли в километрах, считая, что Земля имеет форму шара.

Пусть $$k$$ — угловой коэффициент прямой. Тогда для прямой $$y=kx+b$$ угол наклона $$\alpha$$ к положительной полуоси $$Ox$$ находится из формулы $$\tan \alpha = k$$, где $$0^\circ<\alpha<180^\circ$$.

1. $$y=x+1$$, значит $$k=1$$.

   $$\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = 45^\circ.$$

2. $$y=-x+2$$, значит $$k=-1$$.

   $$\tan \alpha = -1 \Rightarrow \alpha = 135^\circ.$$

3. $$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$$, значит $$k=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   $$\tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \alpha = 30^\circ.$$

4. $$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+5$$, значит $$k=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   $$\tan \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \alpha = 150^\circ.$$

5. $$y=-\sqrt{3}x-2$$, значит $$k=-\sqrt{3}.$$

   $$\tan \alpha = -\sqrt{3} \Rightarrow \alpha = 120^\circ.$$

Ответ: а) $$45^\circ$$; б) $$135^\circ$$; в) $$30^\circ$$; г) $$150^\circ$$; д) $$120^\circ$$.