Упр.1103 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов $$120^\circ$$, $$135^\circ$$, $$150^\circ$$.
- Как изменится радиус окружности, если длину окружности:
а) увеличить в $$k$$ раз;
б) уменьшить в $$k$$ раз?
Для углов $$120^\circ,$$ $$135^\circ,$$ $$150^\circ$$ используем формулы приведения.
а) Для $$120^\circ$$:
$$\sin 120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos 120^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\frac{1}{2}$$
$$\tg 120^\circ=\frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}}=-\sqrt{3}$$
б) Для $$150^\circ$$:
$$\sin 150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$$
$$\cos 150^\circ=\cos(180^\circ-30^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\tg 150^\circ=\frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
в) Для $$135^\circ$$:
$$\sin 135^\circ=\sin(180^\circ-45^\circ)=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\cos 135^\circ=\cos(180^\circ-45^\circ)=-\cos 45^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\tg 135^\circ=\frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=-1$$
Ответ: $$\sin 120^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},\ \cos 120^\circ=-\frac{1}{2},\ \tg 120^\circ=-\sqrt{3};$$ $$\sin 135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \cos 135^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2},\ \tg 135^\circ=-1;$$ $$\sin 150^\circ=\frac{1}{2},\ \cos 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ \tg 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
