Упр.1102 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите $$\operatorname{tg} a$$, если:
   а) $$\cos a=1$$;
   б) $$\cos a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
   в) $$\sin a=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$0^\circг) $$\sin a=\frac{3}{5}$$ и $$90^\circ
2. Как изменится длина окружности, если радиус окружности:
   а) увеличить в три раза;
   б) уменьшить в два раза;
   в) увеличить в $$k$$ раз;
   г) уменьшить в $$k$$ раз?

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$

а) $$\cos\alpha=1.$$ Тогда

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-1=0,$$

значит, $$\sin\alpha=0.$$

Тогда

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{0}{1}=0.$$

б) $$\cos\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}.$$ Тогда

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac34=\frac14,$$

значит, $$\sin\alpha=\pm\frac12.$$

Следовательно,

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\pm\frac12}{-\frac{\sqrt3}{2}}=\mp\frac{\sqrt3}{3}.$$

То есть $$\tg\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{3}.$$

в) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}, \quad 0^\circ<\alpha<90^\circ.$$ Тогда

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac12=\frac12,$$

значит, $$\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt2}{2}.$$

Так как $$0^\circ<\alpha<90^\circ,$$ то $$\cos\alpha>0,$$ следовательно,

$$\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Тогда

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1.$$

г) $$\sin\alpha=\frac35, \quad 90^\circ<\alpha<180^\circ.$$ Тогда

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25},$$

значит, $$\cos\alpha=\pm\frac45.$$

Так как $$90^\circ<\alpha<180^\circ,$$ то $$\cos\alpha<0,$$ следовательно,

$$\cos\alpha=-\frac45.$$

Тогда

$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac35}{-\frac45}=-\frac34.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$\pm\frac{\sqrt3}{3}$$; в) $$1$$; г) $$-\frac34$$.