Упр.1101 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите $$\cos \alpha$$, если:
   а) $$\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
   б) $$\sin \alpha=\frac{1}{4}$$;
   в) $$\sin \alpha=0$$.
2. Перечертите таблицу и, используя формулу длины $$C$$ окружности радиуса $$R$$, заполните пустые клетки таблицы. Воспользуйтесь значением $$\pi=3{,}14$$.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$

Тогда

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha.$$

а)

$$\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}.$$

$$\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1-\frac34=\frac14,$$

значит,

$$\cos\alpha=\pm\frac12.$$

б)

$$\sin\alpha=\frac14.$$

$$\cos^2\alpha=1-\left(\frac14\right)^2=1-\frac1{16}=\frac{15}{16},$$

значит,

$$\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}.$$

в)

$$\sin\alpha=0.$$

$$\cos^2\alpha=1-0=1,$$

значит,

$$\cos\alpha=\pm1.$$

Ответ: а) $$\pm\frac12$$; б) $$\pm\frac{\sqrt{15}}{4}$$; в) $$\pm1$$.