Упр.1100 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите $$\sin \alpha$$, если:
   а) $$\cos \alpha=\frac{1}{2}$$;
   б) $$\cos \alpha=-\frac{2}{3}$$;
   в) $$\cos \alpha=-1$$.
2. С помощью циркуля и линейки в данную окружность впишите:
   а) правильный шестиугольник;
   б) правильный треугольник;
   в) квадрат;
   г) правильный восьмиугольник.

а) Если $$\cos \alpha=\frac12$$, то по основному тригонометрическому тождеству

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,$$

получаем

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac14=\frac34.$$

Следовательно,

$$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}.$$

б) Если $$\cos \alpha=-\frac23$$, то

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac49=\frac59,$$

значит,

$$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt5}{3}.$$

в) Если $$\cos \alpha=-1$$, то

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-1=0,$$

откуда

$$\sin\alpha=0.$$

Ответ

а) $$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}$$; б) $$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt5}{3}$$; в) $$\sin\alpha=0$$.