Упр.110 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$A$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от прямой $$a$$. Перпендикуляры $$AB$$ и $$CD$$ к прямой $$a$$ равны.
   а) Докажите, что $$\angle ABD=\angle CDB$$;
   б) найдите $$\angle ABC$$, если $$\angle ADB=44^\circ$$.
2. Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

1) Докажем, что $$\triangle ABD \cong \triangle CDB.$$

У этих треугольников:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона;
• $$\angle ABD=\angle CDB=90^\circ$$, так как $$AB\perp a$$ и $$CD\perp a$$.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$ по двум сторонам и углу между ними.

2) Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle ADB=\angle CBD=44^\circ.$$

Тогда

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=90^\circ-44^\circ=46^\circ.$$

Ответ

а) $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$; б) $$\angle ABC=46^\circ$$.