Упр.1098 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Ответьте на вопросы: а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; 1/3; -1/3; 5/3; -2,8? б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; у; -0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте. Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника: а) через радиус вписанной окружности; б) через радиус описанной окружности.

а) Для точки единичной полуокружности выполняется неравенство $$-1\le x\le 1.$$ Поэтому абсцисса может принимать значения $$0{,}3,\ \frac13,\ -\frac13,$$ но не может быть равна $$\frac53,\ -2{,}8.$$

б) Для единичной полуокружности ордината удовлетворяет неравенству $$0\le y\le 1.$$ Значит, ордината может быть равна $$0{,}6,$$ но не может быть равна $$-0{,}3,\ 7,\ 1{,}002.$$

Для правильного треугольника со стороной $$a$$, радиусом вписанной окружности $$r$$ и радиусом описанной окружности $$R$$ верны формулы:

$$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}, \qquad R=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

Отсюда:

а) Через радиус вписанной окружности $$r$$:

$$a=2\sqrt{3}\,r,$$

$$P=3a=6\sqrt{3}\,r,$$

$$S=\frac12Pr=\frac12\cdot 6\sqrt{3}\,r\cdot r=3\sqrt{3}\,r^2.$$

б) Через радиус описанной окружности $$R$$:

$$a=\sqrt{3}\,R,$$

$$P=3a=3\sqrt{3}\,R,$$

$$S=\frac12Pr=\frac12\cdot 3\sqrt{3}\,R\cdot \frac{R}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2.$$

Ответ

а) $$0{,}3,\ \frac13,\ -\frac13$$; не могут $$\frac53,\ -2{,}8.$$

б) $$0{,}6$$; не могут $$-0{,}3,\ 7,\ 1{,}002.$$

Для правильного треугольника:
а) через $$r$$: $$a=2\sqrt{3}\,r,\ P=6\sqrt{3}\,r,\ S=3\sqrt{3}\,r^2;$$
б) через $$R$$: $$a=\sqrt{3}\,R,\ P=3\sqrt{3}\,R,\ S=\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2.$$