Упр.1093 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника. Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Обозначим сторону правильного треугольника через $$a$$. Тогда радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен

$$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$$

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен

$$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$$

Найдём отношение:

$$ \frac{R}{r}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}} =\frac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{6}{a\sqrt{3}} =2. $$

Следовательно,

$$R=2r.$$

Ответ

$$R=2r.$$