Упр.109 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был: а) острым; б) прямым; в) тупым.
2. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$BC$$ проведена медиана $$AM$$. Найдите медиану $$AM$$, если периметр треугольника $$ABC$$ равен $$32\text{ см}$$, а периметр треугольника $$ABM$$ равен $$24\text{ см}$$.

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$, то $$AB=AC$$. Пусть $$AM$$ — медиана, тогда $$BM=MC$$.

Периметр треугольника $$ABC$$ равен:

$$P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=32.$$

Так как $$M$$ — середина $$BC$$, то $$BC=2BM$$. Тогда

$$2AB+2BM=32,$$

$$AB+BM=16.$$

Периметр треугольника $$ABM$$ равен:

$$P_{ABM}=AB+BM+AM=24.$$

Подставим $$AB+BM=16$$:

$$16+AM=24,$$

$$AM=8.$$

Ответ: $$8\text{ см}$$.