Упр.1089 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) $$A(1;-4)$$, $$B(4;5)$$, $$C(3;-2)$$; б) $$A(3;-7)$$, $$B(8;-2)$$, $$C(6;2)$$.
2. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен $$18\text{ см}$$. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Так как треугольник правильный, то все его стороны равны:

$$AB=BC=CA=\frac{18}{3}=6\text{ см}.$$

Найдём радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника:

$$R=\frac{AB}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\text{ см}.$$

У квадрата, вписанного в ту же окружность, диагональ равна диаметру окружности, то есть $$d=2R.$$ Тогда сторона квадрата

$$a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{2R}{\sqrt{2}}=R\sqrt{2}.$$

Подставим найденное значение радиуса:

$$a=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{6}\text{ см}.$$

Ответ: $$2\sqrt{6}\text{ см}.$$