Упр.1084 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Докажите, что четырёхугольник $$ABCD$$, вершины которого имеют координаты $$A(3; 2)$$, $$B(0; 5)$$, $$C(-3; 2)$$, $$D(0; -1)$$, является квадратом.
2. Задание учебника 2023 года. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна: а) $$60^\circ$$; б) $$30^\circ$$; в) $$90^\circ$$; г) $$36^\circ$$; д) $$18^\circ$$; е) $$72^\circ$$?

Сторона правильного вписанного многоугольника стягивает в окружности дугу, равную центральному углу. Все такие дуги равны, а сумма дуг окружности равна $$360^\circ.$$ Поэтому число сторон многоугольника равно

$$n=\frac{360^\circ}{\alpha},$$

где $$\alpha$$ — величина дуги, стягиваемой одной стороной.

1. $$\alpha=60^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{60^\circ}=6.$$
2. $$\alpha=30^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12.$$
3. $$\alpha=90^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{90^\circ}=4.$$
4. $$\alpha=36^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{36^\circ}=10.$$
5. $$\alpha=18^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{18^\circ}=20.$$
6. $$\alpha=72^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{72^\circ}=5.$$

Ответ: а) $$6$$; б) $$12$$; в) $$4$$; г) $$10$$; д) $$20$$; е) $$5$$.