Упр.1082 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек $$M_1(-2; 4)$$ и $$M_2(6; 8)$$.
2. Чему равна сумма внешних углов правильного $$n$$-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?

Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет координаты $$X(x;0).$$ Тогда она равноудалена от точек $$M_1(-2;4)$$ и $$M_2(6;8),$$ значит,

$$M_1X=M_2X.$$

Найдём расстояния:

$$M_1X=\sqrt{(-2-x)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+16},$$

$$M_2X=\sqrt{(6-x)^2+(8-0)^2}=\sqrt{(6-x)^2+64}.$$

Приравняем их и возведём в квадрат:

$$(-2-x)^2+16=(6-x)^2+64,$$

$$x^2+4x+4+16=x^2-12x+36+64,$$

$$4x+20=-12x+100,$$

$$16x=80,$$

$$x=5.$$

Следовательно, искомая точка:

$$X(5;0).$$

Ответ: $$X(5;0).$$