Упр.1081 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что точка $$D$$ равноудалена от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$, если: а) $$D(1; 1)$$, $$A(5; 4)$$, $$B(4; -3)$$, $$C(-2; 5)$$; б) $$D(1; 0)$$, $$A(7; -8)$$, $$B(-5; 8)$$, $$C(9; 6)$$.
2. Найдите углы правильного $$n$$-угольника, если: а) $$n=3$$; б) $$n=5$$; в) $$n=6$$; г) $$n=10$$; д) $$n=18$$.

Углы правильного $$n$$-угольника находят по формуле

$$\alpha=\frac{n-2}{n}\cdot 180^\circ.$$

Подставим заданные значения $$n$$:

1. $$n=3$$:
   $$\alpha=\frac{3-2}{3}\cdot 180^\circ=60^\circ.$$
2. $$n=5$$:
   $$\alpha=\frac{5-2}{5}\cdot 180^\circ=108^\circ.$$
3. $$n=6$$:
   $$\alpha=\frac{6-2}{6}\cdot 180^\circ=120^\circ.$$
4. $$n=10$$:
   $$\alpha=\frac{10-2}{10}\cdot 180^\circ=144^\circ.$$
5. $$n=18$$:
   $$\alpha=\frac{18-2}{18}\cdot 180^\circ=160^\circ.$$

Ответ: а) $$60^\circ$$; б) $$108^\circ$$; в) $$120^\circ$$; г) $$144^\circ$$; д) $$160^\circ$$.