Упр.1080 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что углы $$A$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны, если $$A(-5; 6)$$, $$B(3; -9)$$ и $$C(-12; -17)$$.
2. Докажите, что любой правильный четырёхугольник является квадратом.

Найдём длины сторон $$AB$$ и $$CB$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(-5-3)^2+(6-(-9))^2}=\sqrt{(-8)^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$$

$$CB=\sqrt{(-12-3)^2+(-17-(-9))^2}=\sqrt{(-15)^2+(-8)^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$$

Получили, что $$AB=CB$$. Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, поэтому его углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C.$$

Ответ: $$\angle A=\angle C$$.