Упр.108 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите треугольник $$ABC$$ с тремя острыми углами и треугольник $$MNP$$, у которого угол $$M$$ тупой. С помощью чертёжного угольника проведите высоты каждого треугольника.
2. Периметр равнобедренного треугольника $$ABC$$ с основанием $$BC$$ равен $$40\text{ см}$$, а периметр равностороннего треугольника $$BCD$$ равен $$45\text{ см}$$. Найдите стороны $$AB$$ и $$BC$$.

Так как $$\triangle ABC$$ — равнобедренный с основанием $$BC$$, то $$AB=AC$$. Тогда его периметр:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=2AB+BC.$$

Треугольник $$BCD$$ равносторонний, значит

$$BD=DC=BC.$$

Следовательно, его периметр равен

$$P_{BCD}=BD+DC+BC=3BC.$$

По условию $$P_{BCD}=45$$ см, значит

$$3BC=45,$$

откуда

$$BC=15$$ см.

Подставим это значение в формулу периметра треугольника $$ABC$$:

$$2AB+15=40,$$

$$2AB=25,$$

$$AB=12{,}5$$ см.

Так как $$AB=AC$$, то $$AC=12{,}5$$ см.

Ответ: $$AB=12{,}5$$ см, $$BC=15$$ см.