Упр.1079 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Докажите, что треугольник $$ABC$$, вершины которого имеют координаты $$A(4; 8)$$, $$B(12; 11)$$, $$C(7; 0)$$, является равнобедренным, но не равносторонним.
Какие из следующих утверждений верны: а) многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны; б) треугольник является правильным, если все его углы равны; в) любой равносторонний треугольник является правильным; г) любой четырёхугольник с равными сторонами является правильным? Ответ обоснуйте.

Подробный ответ

Найдём длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(12-4)^2+(11-8)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}$$
$$BC=\sqrt{(7-12)^2+(0-11)^2}=\sqrt{25+121}=\sqrt{146}$$
$$AC=\sqrt{(7-4)^2+(0-8)^2}=\sqrt{9+64}=\sqrt{73}$$

Получили, что $$AB=AC=\sqrt{73}$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный. При этом $$BC=\sqrt{146}\ne \sqrt{73}$$, следовательно, треугольник не равносторонний.

Ответ: $$\triangle ABC$$ равнобедренный, но не равносторонний.