Упр.1078 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что расстояние между любыми двумя точками М1 (x1; 0) и М2 (х2; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d = |x1-x2|. Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным? Ответ обоснуйте.

Пусть $$M_1(x_1;0)$$ и $$M_2(x_2;0)$$ — две точки оси абсцисс. Тогда по формуле расстояния между двумя точками плоскости

$$ d=M_1M_2=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(0-0)^2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=|x_1-x_2|. $$

Это и требовалось доказать.

а) Утверждение верно. По определению правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Значит, любой правильный многоугольник является выпуклым.

б) Утверждение неверно. Выпуклый многоугольник не обязан быть правильным: например, трапеция или параллелограмм могут быть выпуклыми, но их стороны и углы не все равны.

Ответ

$$d=|x_1-x_2|.$$

а) верно; б) неверно.