Упр.1067 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Установите взаимное расположение окружностей, заданных уравнениями: а) $$x^2+y^2=9$$ и $$x^2+y^2=4$$; б) $$(x-1)^2+y^2=1$$ и $$x^2+y^2=4$$.
2. Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах $$\vec a=\vec p+2\vec q$$ и $$\vec b=\vec p-3\vec q$$, если $$|\vec p|=2\sqrt{2}$$, $$|\vec q|=3$$ и угол между $$\vec p$$ и $$\vec q$$ равен $$45^\circ$$.

Пусть окружности заданы уравнениями.

а)

$$x^2+y^2=9,$$ $$x^2+y^2=4.$$

У первой окружности центр в точке $$O(0,0)$$ и радиус $$R_1=3,$$ у второй — тот же центр и радиус $$R_2=2.$$

Так как центры совпадают, а радиусы различны, окружности не имеют общих точек.

б)

$$\left(x-1\right)^2+y^2=1,$$ $$x^2+y^2=4.$$

Первая окружность имеет центр $$O_1(1,0)$$ и радиус $$R_1=1,$$ вторая — центр $$O_2(0,0)$$ и радиус $$R_2=2.$$

Найдём расстояние между центрами:

$$O_1O_2=1.$$

Сравним его с радиусами:

$$R_2-R_1=2-1=1.$$

Значит, расстояние между центрами равно разности радиусов, поэтому окружности касаются внутренним образом.

Ответ: а) не имеют общих точек; б) касаются внутренним образом.