Упр.1066 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Количество общих точек:
y=x+5, x^2+(y-2)^2=9;
y=x+5, x^2+(x+3)^2=9;
x^2+(x^2+6x+9)=9;
2x^2+6x=0, x(x+3)=0;
x_1=0, x_2+3=0; x_2=-3;
Ответ: две точки. Найдите длину вектора a = 3i-4j, где i и j— координатные векторы.

Подставим в уравнение окружности $$y=x+5$$:

$$x^2+(y-2)^2=9$$

$$x^2+(x+5-2)^2=9$$

$$x^2+(x+3)^2=9$$

$$x^2+x^2+6x+9=9$$

$$2x^2+6x=0$$

$$2x(x+3)=0$$

Отсюда

$$x_1=0,\quad x_2=-3.$$

Значит, прямая и окружность имеют две общие точки.

Для вектора $$\vec a=3\vec i-4\vec j$$ его длина равна

$$|\vec a|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

Ответ: две точки; $$|\vec a|=5$$.