Упр.1066 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите количество точек пересечения прямой и окружности, заданных уравнениями $$y=x+5$$ и $$x^2+(y-2)^2=9$$.
2. Найдите длину вектора $$\vec{a}=3\vec{i}-4\vec{j}$$, где $$\vec{i}$$ и $$\vec{j}$$ — координатные векторы.

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

$$y=x+5,$$
$$x^2+(y-2)^2=9.$$

Тогда

$$x^2+\bigl((x+5)-2\bigr)^2=9,$$
$$x^2+(x+3)^2=9.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+x^2+6x+9=9,$$
$$2x^2+6x=0,$$
$$2x(x+3)=0.$$

Отсюда

$$x_1=0,\qquad x_2=-3.$$

Значит, прямая и окружность имеют две общие точки.

Ответ: две точки.