Упр.1064 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны $$10\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$, если известно, что его диагонали лежат на осях координат.
- Чтобы определить расстояние между точками $$A$$ и $$B$$, которое нельзя измерить, выбирают третью точку $$C$$, из которой видны точки $$A$$ и $$B$$. Измерив угол $$ACB$$ и расстояния $$AC$$ и $$CB$$, находят расстояние $$AB$$. Найдите $$AB$$, если $$AC=b$$, $$CB=a$$, угол $$ACB=a$$.
Пусть диагонали ромба пересекаются в точке $$O$$. Так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и лежат на осях координат, то
$$AO=OC=\frac{4}{2}=2,\qquad BO=OD=\frac{10}{2}=5.$$
Тогда можно взять координаты вершин ромба так:
$$A(-2;0),\quad C(2;0),\quad B(0;5),\quad D(0;-5).$$
Найдём уравнения прямых, содержащих стороны ромба.
1) Прямая $$AB$$ проходит через точки $$A(-2;0)$$ и $$B(0;5)$$. Её угловой коэффициент:
$$k=\frac{5-0}{0-(-2)}=\frac{5}{2}.$$
Следовательно,
$$y=\frac{5}{2}x+5,$$
или в общем виде
$$5x-2y+10=0.$$
2) Так как $$CD \parallel AB$$, то угловой коэффициент такой же: $$k=\frac{5}{2}$$. Прямая $$CD$$ проходит через точку $$C(2;0)$$:
$$y=\frac{5}{2}x-5,$$
то есть
$$5x-2y-10=0.$$
3) Прямая $$BC$$ проходит через точки $$B(0;5)$$ и $$C(2;0)$$. Тогда
$$k=\frac{0-5}{2-0}=-\frac{5}{2}.$$
Значит,
$$y=-\frac{5}{2}x+5,$$
или
$$5x+2y-10=0.$$
4) Так как $$AD \parallel BC$$, то $$k=-\frac{5}{2}$$. Прямая $$AD$$ проходит через точку $$D(0;-5)$$:
$$y=-\frac{5}{2}x-5,$$
то есть
$$5x+2y+10=0.$$
Ответ: $$AB: 5x-2y+10=0,$$ $$BC: 5x+2y-10=0,$$ $$CD: 5x-2y-10=0,$$ $$AD: 5x+2y+10=0.$$
