Упр.1062 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите прямую, заданную уравнением: а) $$y=3$$; б) $$x=-2$$; в) $$y=-4$$; г) $$x=7$$.
- В треугольнике $$DEF$$ $$DE=4{,}5\ \text{дм}$$, $$EF=9{,}9\ \text{дм}$$, $$DF=70\ \text{см}$$. Найдите углы треугольника.
Переведём длины в одинаковые единицы измерения:
$$DE=4{,}5\text{ дм}=45\text{ см},\quad EF=9{,}9\text{ дм}=99\text{ см},\quad DF=70\text{ см}.$$
Найдём угол $$\angle D$$ по теореме косинусов:
$$EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cdot \cos \angle D$$
$$99^2=45^2+70^2-2\cdot 45\cdot 70\cdot \cos \angle D$$
$$9801=2025+4900-6300\cos \angle D$$
$$9801=6925-6300\cos \angle D$$
$$2876=-6300\cos \angle D$$
$$\cos \angle D=-0{,}4565$$
Отсюда
$$\angle D\approx 117^\circ10′.$$
Теперь воспользуемся теоремой синусов:
$$\frac{DE}{\sin \angle F}=\frac{EF}{\sin \angle D}$$
$$\frac{45}{\sin \angle F}=\frac{99}{\sin 117^\circ10′}$$
$$\sin \angle F=\frac{45\cdot \sin 117^\circ10′}{99}\approx 0{,}4044$$
$$\angle F\approx 23^\circ51′$$
Третий угол треугольника:
$$\angle E=180^\circ-\angle D-\angle F$$
$$\angle E=180^\circ-117^\circ10′-23^\circ51’=38^\circ59′$$
Ответ
$$\angle D=117^\circ10′,\quad \angle E=38^\circ59′,\quad \angle F=23^\circ51′.$$
