Упр.1062 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите прямую, заданную уравнением: а) у = 3; б) х = -2; в) у = -4; г) х= 7. В треугольнике DEF DE = 4,5 дм, EF = 9,9 дм, DF= 70 см. Найдите углы треугольника.

Подробный ответ

Переведём длины в одинаковые единицы: $$DE=4{,}5\text{ дм}=45\text{ см},\quad EF=9{,}9\text{ дм}=99\text{ см},\quad DF=70\text{ см}.$$

Найдём угол $$\angle D$$ по теореме косинусов:

$$EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cdot \cos \angle D.$$

Подставим значения:

$$99^2=45^2+70^2-2\cdot 45\cdot 70\cdot \cos \angle D,$$
$$9801=2025+4900-6300\cos \angle D,$$
$$9801=6925-6300\cos \angle D,$$
$$2876=-6300\cos \angle D,$$
$$\cos \angle D=-0{,}4565.$$

Тогда

$$\angle D\approx 117^\circ 10′.$$

Теперь найдём угол $$\angle F$$ по теореме синусов:

$$\frac{DE}{\sin \angle F}=\frac{EF}{\sin \angle D}.$$

Отсюда

$$\sin \angle F=\frac{DE\cdot \sin \angle D}{EF}=\frac{45\cdot \sin 117^\circ 10′}{99}.$$

Так как $$\sin 117^\circ 10’\approx 0{,}8887,$$ получаем

$$\sin \angle F\approx \frac{45\cdot 0{,}8887}{99}\approx 0{,}4044,$$
$$\angle F\approx 23^\circ 51′.$$

Тогда третий угол треугольника:

$$\angle E=180^\circ-\angle D-\angle F=180^\circ-117^\circ 10′-23^\circ 51’=38^\circ 59′.$$