Упр.106 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.
2. Медиана $$AD$$ треугольника $$ABC$$ продолжена за точку $$D$$ на отрезок $$DE$$, равный $$AD$$, и точка $$E$$ соединена с точкой $$C$$. а) Докажите, что $$\triangle ABD=\triangle ECD$$; б) найдите угол $$\angle ACE$$, если $$\angle ACD=56^\circ$$, $$\angle ABD=40^\circ$$.

Так как $$AD$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то точка $$D$$ — середина стороны $$BC$$. По условию $$DE=AD$$, а точки $$B, D, C$$ лежат на одной прямой.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ECD$$.

Имеем:

• $$AD=DE$$ — по условию;
• $$BD=DC$$ — так как $$D$$ — середина $$BC$$;
• $$\angle BDA=\angle EDC$$ — вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ECD$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle ABD=\angle DCE=40^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACE=\angle ACD+\angle DCE=56^\circ+40^\circ=96^\circ.$$

Ответ: $$\triangle ABD \cong \triangle ECD$$, $$\angle ACE=96^\circ$$.