Упр.1054 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Напишите уравнение окружности с центром в точке $$A(0; 6)$$, проходящей через точку $$B(-3; 2)$$.
2. Докажите, что если $$AM$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то $$4AM^2=AB^2+AC^2+2AB\cdot AC\cdot\cos A$$. Пользуясь этой формулой, докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, равны.

Решение

Пусть $$A(0;6)$$ — центр окружности, а точка $$B(-3;2)$$ лежит на ней. Тогда радиус окружности равен расстоянию $$AB$$:

$$R=AB=\sqrt{(-3-0)^2+(2-6)^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5.$$

Уравнение окружности с центром в точке $$A(0;6)$$ имеет вид

$$x^2+(y-6)^2=R^2.$$

Подставляя $$R^2=25$$, получаем:

$$x^2+(y-6)^2=25.$$

Ответ

$$x^2+(y-6)^2=25.$$