Упр.1050 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На окружности, заданной уравнением $$(x-3)^2+(y-5)^2=25$$, найдите точки: а) с абсциссой $$3$$; б) с ординатой $$5$$.
2. Вычислите $$|\mathbf a+\mathbf b|$$ и $$|\mathbf a-\mathbf b|$$, если $$|\mathbf a|=5$$, $$|\mathbf b|=8$$, $$\angle(\mathbf a,\mathbf b)=60^\circ$$.

Подставим данные в уравнение окружности.

а) Если $$x=3,$$ то

$$(3-3)^2+(y-5)^2=25,$$
$$(y-5)^2=25.$$
Отсюда

$$y-5=\pm 5,$$
значит, $$y=10$$ или $$y=0.$$

Искомые точки: $$\,(3;10)\,$$ и $$\,(3;0)\,.$$

б) Если $$y=5,$$ то

$$(x-3)^2+(5-5)^2=25,$$
$$(x-3)^2=25.$$
Отсюда

$$x-3=\pm 5,$$
значит, $$x=-2$$ или $$x=8.$$

Искомые точки: $$\,(-2;5)\,$$ и $$\,(8;5)\,.$$

Ответ

а) $$\,(3;10)\,$$ и $$\,(3;0)\,;$$ б) $$\,(-2;5)\,$$ и $$\,(8;5)\,.$$