Упр.105 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите прямую $$a$$ и отметьте точки $$A$$ и $$B$$, лежащие по разные стороны от прямой $$a$$. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой $$a$$.
2. Точки $$A$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от прямой $$a$$. Перпендикуляры $$AB$$ и $$CD$$ к прямой $$a$$ равны. а) Докажите, что $$\angle ABD=\angle CDB$$; б) найдите $$\angle ABC$$, если $$\angle ADB=44^\circ$$.

а) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CDB$$.

Имеем:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона;
• $$\angle ABD=\angle CDB=90^\circ$$, так как $$AB\perp a$$ и $$CD\perp a$$, а значит, оба перпендикулярны прямой $$BD$$, лежащей на $$a$$.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда равны соответствующие углы:

$$\angle ADB=\angle CBD.$$

б) Если $$\angle ADB=44^\circ$$, то $$\angle CBD=44^\circ$$.

Тогда

$$\angle ABC=\angle ABD-\angle CBD=90^\circ-44^\circ=46^\circ.$$

Ответ

а) $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$; б) $$\angle ABC=46^\circ$$.