Упр.105 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите прямую а и отметьте точки А и В, лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой а. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и CD к прямой а равны. а) Докажите, что уголABD = уголCDB; б) найдите уголABC, если уголADB = 44°.

а) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CDB$$.

Имеем:

$$AB=CD$$ — по условию;

$$BD$$ — общая сторона;

$$\angle ABD=\angle CDB=90^\circ$$, так как $$AB \perp a$$ и $$CD \perp a$$.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответствующие углы равны:

$$\angle ADB=\angle CBD.$$

б) Так как треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CDB$$ равны, то

$$\angle CBD=\angle ADB=44^\circ.$$

Тогда

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=90^\circ-44^\circ=46^\circ.$$

Ответ

а) $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$; б) $$\angle ABC=46^\circ$$.