Упр.1041 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота треугольника, равная $$10\ \text{см}$$, делит основание на два отрезка, равные $$10\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.
2. Вычислите скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$, если $$|a|=2$$, $$|b|=3$$, а угол между ними равен: а) $$45^\circ$$; б) $$90^\circ$$; в) $$135^\circ$$.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле

$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos \varphi,$$

где $$\varphi$$ — угол между векторами.

Подставим данные:

$$|\vec a|=2,\quad |\vec b|=3,$$

тогда

$$\vec a \cdot \vec b = 2 \cdot 3 \cdot \cos \varphi = 6\cos \varphi.$$

Теперь найдём значения для каждого случая:

1. $$\varphi=45^\circ$$

$$\vec a \cdot \vec b = 6\cos 45^\circ = 6\cdot \frac{\sqrt2}{2}=3\sqrt2.$$

2. $$\varphi=90^\circ$$

$$\vec a \cdot \vec b = 6\cos 90^\circ = 6\cdot 0=0.$$

3. $$\varphi=135^\circ$$

$$\vec a \cdot \vec b = 6\cos 135^\circ = 6\cdot \left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-3\sqrt2.$$

Ответ: а) $$3\sqrt2$$; б) $$0$$; в) $$-3\sqrt2$$.