Упр.104 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е — на отрезке AD, причём $$AC=AD$$ и $$AB=AE$$. Докажите, что $$\angle CBD=\angle DEC$$.
2. Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был: а) острым; б) прямым; в) тупым.

Так как $$AC=AD$$ и $$AB=AE$$, а луч $$AB$$ лежит на луче $$AC$$, луч $$AE$$ — на луче $$AD$$, то углы $$\angle BAC$$ и $$\angle DAE$$ равны как один и тот же угол при вершине $$A$$.

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$AED$$ равны по двум сторонам и углу между ними:

$$AB=AE,\quad AC=AD,\quad \angle BAC=\angle DAE.$$

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle ACB=\angle DEA.$$

Теперь рассмотрим углы $$\angle CBD$$ и $$\angle DEC$$. Они являются смежными соответственно с углами $$\angle ACB$$ и $$\angle DEA$$, поэтому

$$\angle CBD=180^\circ-\angle ACB,$$

$$\angle DEC=180^\circ-\angle DEA.$$

Так как $$\angle ACB=\angle DEA$$, то их дополнительные углы тоже равны:

$$\angle CBD=\angle DEC.$$

Ответ: $$\angle CBD=\angle DEC$$.