Упр.1037 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1037. Курьер должен доставить заказ со склада в магазин, кафе, столовую и кондитерскую. Ему предоставили карту маршрута, масштаб которой 1:10 000 (рис. 317). Все пункты, в которых может находиться курьер, соединяют прямолинейные дороги. Склад находится ровно посередине отрезка, соединяющего магазин и кондитерскую. Какое расстояние должен пройти курьер, чтобы быстрее доставить заказ и вернуться обратно на склад? ля определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и ABC, где С — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что угол CAB= 12°30′, угол ABC = 72°42′. Найдите ширину реки.

Подробный ответ

Обозначим $$AD=x,$$ тогда $$DB=70-x.$$ Пусть $$CD$$ — ширина реки. Так как $$CD \perp AB,$$ то треугольники $$ADC$$ и $$BDC$$ прямоугольные.

В треугольнике $$ADC$$:

$$\tg \angle CAB=\frac{CD}{AD}, \qquad CD=x \cdot \tg 12^\circ 30′.$$

В треугольнике $$BDC$$:

$$\tg \angle ABC=\frac{CD}{DB}, \qquad CD=(70-x)\cdot \tg 72^\circ 42′.$$

Приравняем выражения для $$CD$$:

$$x \cdot \tg 12^\circ 30’=(70-x)\cdot \tg 72^\circ 42′.$$

Подставим значения:

$$x \cdot 0{,}2217=(70-x)\cdot 3{,}21,$$

$$0{,}2217x=224{,}7-3{,}21x,$$

$$3{,}4317x=224{,}7,$$