Упр.1037 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Курьер должен доставить заказ со склада в магазин, кафе, столовую и кондитерскую. Ему предоставили карту маршрута, масштаб которой $$1:10\,000$$ (рис. 317). Все пункты, в которых может находиться курьер, соединяют прямолинейные дороги. Склад находится ровно посередине отрезка, соединяющего магазин и кондитерскую. Какое расстояние должен пройти курьер, чтобы быстрее доставить заказ и вернуться обратно на склад?
Для определения ширины реки отметили два пункта A и B на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы $$\angle CAB$$ и $$\angle ABC$$, где C — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что $$\angle CAB=12^\circ30’$$, $$\angle ABC=72^\circ42’$$. Найдите ширину реки.

Подробный ответ

Пусть $$AD=x,$$ тогда $$DB=70-x.$$

Из прямоугольного треугольника $$ADC$$ имеем

$$\tg \angle CAB=\frac{CD}{AD},$$

то есть

$$CD=x\tg 12^\circ 30′.$$

Из прямоугольного треугольника $$BDC$$ получаем

$$\tg \angle ABC=\frac{CD}{DB},$$

то есть

$$CD=(70-x)\tg 72^\circ 42′.$$

Приравняем выражения для $$CD$$:

$$x\tg 12^\circ 30’=(70-x)\tg 72^\circ 42′.$$