Упр.1036 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Курьер должен принести заказ из пекарни в магазин, кафе и столовую. Ему предоставили карту маршрута, масштаб которой $$1:10\,000$$ (рис. 316). Все пункты, в которых может находиться курьер, соединяют прямолинейные дороги. Пекарня находится ровно посередине отрезка, соединяющего кафе и столовую. Какое расстояние должен пройти курьер, чтобы быстрее доставить заказ и вернуться обратно в пекарню?
Наблюдатель находится на расстоянии $$50\ \text{м}$$ от башни, высоту которой хочет определить (рис. 298). Основание башни он видит под углом $$2^\circ$$ к горизонту, а вершину — под углом $$45^\circ$$ к горизонту. Какова высота башни?

Подробный ответ

Пусть $$A$$ — точка наблюдателя, $$B$$ — вершина башни, $$C$$ — её основание, $$D$$ — точка на горизонтали через $$A$$, лежащая на вертикали башни. Тогда $$AD=50$$ м, $$\angle BAD=45^\circ$$, $$\angle DAC=2^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABD$$ угол при $$D$$ равен $$90^\circ$$, значит

$$\angle ABD=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$

Следовательно, треугольник $$ABD$$ равнобедренный, и

$$BD=AD=50\text{ м}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. В нём

$$\angle DCA=90^\circ-2^\circ=88^\circ,$$

поэтому

$$\tan \angle DAC=\frac{DC}{AD}.$$

Отсюда

$$DC=AD\cdot \tan 2^\circ=50\cdot \tan 2^\circ\approx 50\cdot 0{,}035=1{,}75\text{ м}.$$

Тогда высота башни

$$BC=BD+DC=50+1{,}75=51{,}75\text{ м}.$$