Упр.1031 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите сторону $$AC$$ и диагональ $$OC$$ трапеции $$OBCA$$ с основаниями $$OA=a$$ и $$BC=d$$, если точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, а вершина $$B$$ имеет координаты $$(b;c)$$.
2. Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) $$5,\ 4$$ и $$4$$; б) $$17,\ 8$$ и $$15$$; в) $$9,\ 5$$ и $$6$$.

Пусть $$O(0;0)$$, так как точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$ и $$OA=a$$, то $$A(a;0)$$. По рисунку вершина $$B$$ имеет координаты $$B(b;c)$$, а основание $$BC$$ параллельно оси $$Ox$$, значит $$C(b+d;c)$$.

Тогда длина стороны $$AC$$ находится по формуле расстояния между точками:

$$AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} =\sqrt{(b+d-a)^2+c^2}.$$

Диагональ $$OC$$:

$$OC=\sqrt{(x_C-x_O)^2+(y_C-y_O)^2} =\sqrt{(b+d)^2+c^2}.$$

Ответ: $$AC=\sqrt{(b+d-a)^2+c^2},\quad OC=\sqrt{(b+d)^2+c^2}.$$