Упр.1031 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями О А = а и ВС = d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; с). Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5 и 6.
Расположим трапецию в координатной плоскости так, что $$O=(0,0)$$, точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, значит $$A=(a,0)$$. Так как основания трапеции параллельны, то верхнее основание $$BC$$ горизонтально. Если $$B=(b,c)$$, то и точка $$C$$ имеет ту же ординату:
$$C=(b+d,c),$$
поскольку $$BC=d$$.
Тогда
$$AC=\sqrt{(b+d-a)^2+(c-0)^2}=\sqrt{(b+d-a)^2+c^2},$$
а диагональ $$OC$$ равна
$$OC=\sqrt{(b+d-0)^2+(c-0)^2}=\sqrt{(b+d)^2+c^2}.$$
Теперь выясним вид треугольника по его сторонам. Для этого сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
а) $$5,\ 4,\ 4$$
Наибольшая сторона $$5$$. Проверим:
$$5^2=25,\qquad 4^2+4^2=16+16=32.$$
Так как $$25<32$$, треугольник остроугольный.
б) $$17,\ 8,\ 15$$
Наибольшая сторона $$17$$. Проверим:
$$17^2=289,\qquad 8^2+15^2=64+225=289.$$
Так как $$17^2=8^2+15^2$$, треугольник прямоугольный.
в) $$9,\ 5,\ 6$$
Наибольшая сторона $$9$$. Проверим:
$$9^2=81,\qquad 5^2+6^2=25+36=61.$$
Так как $$81>61$$, треугольник тупоугольный.
Ответ
$$AC=\sqrt{(b+d-a)^2+c^2},\qquad OC=\sqrt{(b+d)^2+c^2}.$$
а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.
