Упр.1029 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите медиану $$AM$$ треугольника $$ABC$$, вершины которого имеют координаты: $$A(0; 1)$$, $$B(1; -4)$$, $$C(5; 2)$$.
Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна $$a$$, а прилежащие к этой стороне углы равны $$a$$ и $$b$$.

Подробный ответ

Найдём координаты середины отрезка $$BC$$. Если $$M$$ — середина $$BC$$, то

$$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{1+5}{2}=3, \qquad y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{-4+2}{2}=-1.$$

Значит, $$M(3;\,-1)$$.

Теперь найдём длину медианы $$AM$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2} =\sqrt{(3-0)^2+(-1-1)^2} =\sqrt{9+4} =\sqrt{13}.$$

Ответ: $$AM=\sqrt{13}$$.