Упр.1027 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите расстояние между точками $$A$$ и $$B$$, если:
   а) $$A(2; 7)$$, $$B(-2; 7)$$;
   б) $$A(-5; 1)$$, $$B(-5; -7)$$;
   в) $$A(-3; 0)$$, $$B(0; 4)$$;
   г) $$A(0; 3)$$, $$B(-4; 0)$$.
2. Задание учебника 2023 года. Найдите стороны треугольника $$ABC$$, если $$\angle A=45^\circ$$, $$\angle C=30^\circ$$, а высота $$AD$$ равна $$3\ \text{м}$$.

а) Так как у точек одинаковая ордината, то отрезок $$AB$$ параллелен оси $$Ox$$, а его длина равна разности абсцисс:

$$AB=\left|-2-2\right|=4.$$

б) Так как у точек одинаковая абсцисса, то отрезок $$AB$$ параллелен оси $$Oy$$, а его длина равна разности ординат:

$$AB=\left|-7-1\right|=8.$$

в) Используем формулу расстояния между точками:

$$AB=\sqrt{(0-(-3))^2+(4-0)^2} =\sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{25}=5.$$

г) Аналогично:

$$AB=\sqrt{(-4-0)^2+(0-3)^2} =\sqrt{(-4)^2+(-3)^2} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25}=5.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$8$$; в) $$5$$; г) $$5$$.