Упр.1026 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите расстояние от точки $$M(3; -2)$$: а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат.
- В треугольнике $$ABC$$ $$AC = 12\ \text{см}$$, угол $$A = 75^\circ$$, угол $$C = 60^\circ$$. Найдите $$AB$$ и $$S_{ABC}$$.
Пусть $$\triangle ABC$$, где $$AC=12\text{ см}$$, $$\angle A=75^\circ$$, $$\angle C=60^\circ$$.
Найдём третий угол треугольника:
$$\angle B=180^\circ-(\angle A+\angle C)=180^\circ-(75^\circ+60^\circ)=45^\circ.$$
По теореме синусов:
$$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}.$$
Тогда
$$AB=\frac{AC\cdot \sin C}{\sin B}=\frac{12\cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{12\cdot \frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=6\sqrt6\text{ см}.$$
Теперь найдём площадь треугольника:
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A.$$
Подставим значения:
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 6\sqrt6\cdot 12\cdot \sin 75^\circ.$$
Так как $$\sin 75^\circ\approx 0{,}966$$, получаем
$$S_{ABC}\approx \frac12\cdot 6\sqrt6\cdot 12\cdot 0{,}966\approx 85{,}2\text{ см}^2.$$
Ответ: $$AB=6\sqrt6\text{ см},\quad S_{ABC}\approx 85{,}2\text{ см}^2.$$
