Упр.1026 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите расстояние от точки М (3; -2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат. В треугольнике ABC AC =12 cm,угол A = 75°, угол C = 60°. Найдите АВ и SABC.
1) Найдём расстояния от точки $$M(3;-2)$$ до координатных осей и начала координат.
Расстояние до оси абсцисс равно модулю ординаты точки:
$$d(M,Ox)=|-2|=2.$$
Расстояние до оси ординат равно модулю абсциссы точки:
$$d(M,Oy)=|3|=3.$$
Расстояние до начала координат найдём по формуле:
$$MO=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}.$$
2) Рассмотрим треугольник $$ABC$$, где $$AC=12\text{ см},\ \angle A=75^\circ,\ \angle C=60^\circ.$$
Найдём третий угол:
$$\angle B=180^\circ-(75^\circ+60^\circ)=45^\circ.$$
По теореме синусов:
$$\frac{AB}{\sin 60^\circ}=\frac{AC}{\sin 45^\circ}.$$
Тогда
$$AB=AC\cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=12\cdot \frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=12\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt2}=6\sqrt6\text{ см}.$$
Площадь треугольника найдём по формуле
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A.$$
Подставим значения:
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 6\sqrt6\cdot 12\cdot \sin 75^\circ.$$
Так как $$\sin 75^\circ\approx 0{,}966,$$ получаем
$$S_{ABC}\approx \frac12\cdot 6\sqrt6\cdot 12\cdot 0{,}966\approx 85{,}2\text{ см}^2.$$
Ответ
$$d(M,Ox)=2,\quad d(M,Oy)=3,\quad MO=\sqrt{13};$$ $$AB=6\sqrt6\text{ см},\quad S_{ABC}\approx 85{,}2\text{ см}^2.$$
