Упр.1022 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: решак Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону АВ, если АС = 15 см, угол A = 30°.

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma,$$

где $$a$$ и $$b$$ — стороны, заключающие угол $$\gamma$$.

Для треугольника $$ABC$$ имеем:

$$60=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot AC \cdot \sin 30^\circ.$$

Подставим $$AC=15$$ и $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$$:

$$60=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}.$$

Тогда

$$60=\frac{15}{4}AB,$$

откуда

$$AB=60\cdot \frac{4}{15}=16.$$

Ответ

$$16\text{ см}$$