Упр.1018 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Начертите квадрат $$MNPQ$$ так, чтобы вершина $$P$$ имела координаты $$(-3; 3)$$, а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек $$M$$, $$N$$ и $$Q$$.
- Задание учебника 2023 года. Угол между лучом $$OA$$, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью $$Ox$$ равен $$a$$. Найдите координаты точки $$A$$, если:
а) $$OA=3$$, $$a=45^\circ$$;
б) $$OA=1{,}5$$, $$a=90^\circ$$;
в) $$OA=5$$, $$a=150^\circ$$;
г) $$OA=1$$, $$a=180^\circ$$;
д) $$OA=2$$, $$a=30^\circ$$.
Координаты точки на луче, образующем с положительной полуосью $$Ox$$ угол $$\alpha,$$ находятся по формулам:
$$x=OA\cdot \cos \alpha,\qquad y=OA\cdot \sin \alpha.$$
Вычислим координаты точки $$A$$ для каждого случая.
- $$OA=3,\ \alpha=45^\circ$$
$$\cos 45^\circ=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
$$x=3\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2},\qquad y=3\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}.$$
$$A\left(\frac{3\sqrt{2}}{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right).$$
- $$OA=1{,}5,\ \alpha=90^\circ$$
$$\cos 90^\circ=0,\qquad \sin 90^\circ=1.$$
$$x=1{,}5\cdot 0=0,\qquad y=1{,}5\cdot 1=1{,}5.$$
$$A(0;1{,}5).$$
- $$OA=5,\ \alpha=150^\circ$$
$$\cos 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2},\qquad \sin 150^\circ=\frac{1}{2}.$$
$$x=5\cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{5\sqrt{3}}{2},\qquad y=5\cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{2}.$$
$$A\left(-\frac{5\sqrt{3}}{2};\frac{5}{2}\right).$$
- $$OA=1,\ \alpha=180^\circ$$
$$\cos 180^\circ=-1,\qquad \sin 180^\circ=0.$$
$$x=1\cdot (-1)=-1,\qquad y=1\cdot 0=0.$$
$$A(-1;0).$$
- $$OA=2,\ \alpha=30^\circ$$
$$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},\qquad \sin 30^\circ=\frac{1}{2}.$$
$$x=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3},\qquad y=2\cdot \frac{1}{2}=1.$$
$$A(\sqrt{3};1).$$
Ответ: а) $$A\left(\frac{3\sqrt{2}}{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right);$$ б) $$A(0;1{,}5);$$ в) $$A\left(-\frac{5\sqrt{3}}{2};\frac{5}{2}\right);$$ г) $$A(-1;0);$$ д) $$A(\sqrt{3};1).$$
