Упр.1013 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите координаты вектора $$v$$, если:
а) $$v=3a-3b$$, а $$\{2;-5\}$$, $$b\{-5;2\}$$;
б) $$v=2a-3b+4c$$, $$a\{4;1\}$$, $$b\{1;2\}$$, $$c\{2;7\}$$;
в) $$v=3a-2b-\frac{1}{2}c$$, $$a\{-7;-1\}$$, $$b\{-1;7\}$$, $$c\{4;-6\}$$;
г) $$v=a-b-c$$, $$a\{7;-2\}$$, $$b\{2;5\}$$, $$c\{-3;3\}$$. - Найдите $$\sin \alpha$$, если:
а) $$\cos \alpha=\frac{1}{2}$$;
б) $$\cos \alpha=-\frac{2}{3}$$;
в) $$\cos \alpha=-1$$.
а) $$\vec v=3\vec a-3\vec b=3\{2;-5\}-3\{-5;2\}=\{6;-15\}-\{-15;6\}=\{6+15;-15-6\}=\{21;-21\}.$$
б) $$\vec v=2\vec a-3\vec b+4\vec c=2\{4;1\}-3\{1;2\}+4\{2;7\}=\{8;2\}+\{-3;-6\}+\{8;28\}=\{13;24\}.$$
в) $$\vec v=3\vec a-2\vec b-\frac12\vec c=3\{-7;-1\}-2\{-1;7\}-\frac12\{4;-6\}=\{-21;-3\}+\{2;-14\}+\{-2;3\}=\{-21;-14\}.$$
г) $$\vec v=\vec a-\vec b-\vec c=\{7;-2\}-\{2;5\}-\{-3;3\}=\{5;-7\}-\{-3;3\}=\{8;-10\}.$$
Ответ
а) $$\{21;-21\}$$; б) $$\{13;24\}$$; в) $$\{-21;-14\}$$; г) $$\{8;-10\}$$.
Если требуется найти $$\sin \alpha$$ по известному $$\cos \alpha$$, используем формулу $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$.
а) $$\cos\alpha=\frac12$$, тогда
$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac14=\frac34,$$
откуда $$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}.$$
б) $$\cos\alpha=-\frac23$$, тогда
$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac49=\frac59,$$
откуда $$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt5}{3}.$$
в) $$\cos\alpha=-1$$, тогда
$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-1=0,$$
значит, $$\sin\alpha=0.$$
Ответ
а) $$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}$$; б) $$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt5}{3}$$; в) $$\sin\alpha=0$$.
