Упр.101 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 54 $$OA=OD$$, $$OB=OC$$, $$\angle 1=74^\circ$$, $$\angle 2=36^\circ$$. а) Докажите, что треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$ равны; б) найдите $$\angle ACD$$.
2. Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.

Так как точки $$A, O, D$$ лежат на одной прямой, а точки $$B, O, C$$ — на одной прямой, то углы $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$ — вертикальные. Следовательно,

$$\angle AOB=\angle DOC.$$

Кроме того, по условию

$$OA=OD,\qquad OB=OC.$$

Значит, треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$ равны по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

Теперь найдём угол $$\angle ACD$$. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны, значит

$$\angle OCD=\angle 1=74^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACD=\angle 2+\angle OCD=36^\circ+74^\circ=110^\circ.$$

Ответ

а) $$\triangle AOB \cong \triangle DOC$$; б) $$110^\circ$$.