Упр.1005 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Разложите векторы $$\vec a$$, $$\vec b$$, $$\vec c$$, $$\vec d$$, $$\vec e$$ и $$\vec f$$, изображённые на рисунке 276, а, б, в, по координатным векторам $$\vec i$$ и $$\vec j$$ и найдите их координаты.
2. Докажите, что точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, если:
   а) $$A(-2; 0)$$, $$B(3; \frac{3}{2})$$, $$C(6; 4)$$;
   б) $$A(3; 10)$$, $$B(3; 12)$$, $$C(3; -6)$$;
   в) $$A(1; 2)$$, $$B(2; 5)$$, $$C(-10; -31)$$.

Проверим, лежат ли точки на одной прямой, сравнив угловые коэффициенты отрезков.

1. $$A(-2;0),\quad B\left(3;\frac{3}{2}\right),\quad C(6;4)$$

   $$k_{AB}=\frac{\frac{3}{2}-0}{3-(-2)}=\frac{3/2}{5}=\frac{3}{10},$$
   $$k_{BC}=\frac{4-\frac{3}{2}}{6-3}=\frac{5/2}{3}=\frac{5}{6}.$$

   Так как $$k_{AB}\ne k_{BC},$$ точки $$A, B, C$$ не лежат на одной прямой.

2. $$A(3;10),\quad B(3;12),\quad C(3;-6)$$

   У всех трёх точек одинаковая абсцисса $$x=3.$$ Значит, они лежат на прямой $$x=3.$$

3. $$A(1;2),\quad B(2;5),\quad C(-10;-31)$$

   $$k_{AB}=\frac{5-2}{2-1}=3,$$
   $$k_{AC}=\frac{-31-2}{-10-1}=\frac{-33}{-11}=3.$$

   Так как $$k_{AB}=k_{AC},$$ точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой.

Ответ

а) не лежат на одной прямой; б) лежат на прямой $$x=3$$; в) лежат на одной прямой.