Упр.1004 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите прямоугольную систему координат Оху и координатные векторы i и j. Постройте векторы с началом в точке О, заданные координатами а {3; 0}, b {2; -1}, с {0; -3}, d {1; 1}, e{2;корень2}. Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3x — 1,5у + 1 = 0 и 2х — у — 3 = 0, параллельны.

Подробный ответ

Построим векторы с началом в точке $$O$$ по их координатам:

$$\vec a=(3;0)$$ — направлен вдоль положительного направления оси $$Ox$$;
$$\vec b=(2;-1)$$ — конец вектора имеет координаты $$\left(2;-1\right)$$;
$$\vec c=(0;-3)$$ — направлен вдоль отрицательного направления оси $$Oy$$;
$$\vec d=(1;1)$$ — конец вектора имеет координаты $$\left(1;1\right)$$;
$$\vec e=(2;\sqrt{2})$$ — конец вектора имеет координаты $$\left(2;\sqrt{2}\right)$$.

Докажем, что прямые $$3x-1{,}5y+1=0$$ и $$2x-y-3=0$$ параллельны. Приведём каждое уравнение к виду $$y=kx+b$$.

$$3x-1{,}5y+1=0$$
$$-1{,}5y=-3x-1$$
$$y=2x+\frac{2}{3}$$

Значит, угловой коэффициент первой прямой равен $$k_1=2$$.

$$2x-y-3=0$$
$$-y=-2x+3$$
$$y=2x-3$$

Значит, угловой коэффициент второй прямой равен $$k_2=2$$.

Так как $$k_1=k_2$$, то прямые параллельны.