Упр.1004 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите прямоугольную систему координат $$Oxy$$ и координатные векторы $$\mathbf{i}$$ и $$\mathbf{j}$$. Постройте векторы с началом в точке $$O$$, заданные координатами: $$\mathbf{a}\{3; 0\}$$, $$\mathbf{b}\{2; -1\}$$, $$\mathbf{c}\{0; -3\}$$, $$\mathbf{d}\{1; 1\}$$, $$\mathbf{e}\{2; \sqrt{2}\}$$.
2. Докажите, что прямые, заданные уравнениями $$3x — 1{,}5y + 1 = 0$$ и $$2x — y — 3 = 0$$, параллельны.

Построим векторы с началом в точке $$O$$ по их координатам:

• $$\vec a=(3;0)$$ — направлен вдоль положительного направления оси $$Ox$$;
• $$\vec b=(2;-1)$$ — откладывается на $$2$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вниз;
• $$\vec c=(0;-3)$$ — направлен вдоль отрицательного направления оси $$Oy$$;
• $$\vec d=(1;1)$$ — откладывается на $$1$$ единицу вправо и на $$1$$ единицу вверх;
• $$\vec e=(2;\sqrt2)$$ — откладывается на $$2$$ единицы вправо и на $$\sqrt2$$ единицы вверх.

Чтобы доказать параллельность прямых, приведём их уравнения к виду $$y=kx+b$$ и сравним угловые коэффициенты.

$$3x-1{,}5y+1=0$$
$$-1{,}5y=-3x-1$$
$$y=2x+\frac{2}{3}$$

Значит, для первой прямой $$k_1=2$$.

$$2x-y-3=0$$
$$-y=-2x+3$$
$$y=2x-3$$

Значит, для второй прямой $$k_2=2$$.

Так как $$k_1=k_2$$, то прямые параллельны:

$$l_1 \parallel l_2.$$