Упр.1002 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка $$M$$ лежит на диагонали $$AC$$ параллелограмма $$ABCD$$, причём $$AM:MC=4:1$$. Разложите вектор $$\overrightarrow{AM}$$ по векторам $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AD}$$.
2. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:
   а) $$A(1;-4),\ B(4;5),\ C(3;-2)$$;
   б) $$A(3;-7),\ B(8;-2),\ C(6;2)$$.

Решение

Обозначим $$\vec{AB}=\vec a,\qquad \vec{AD}=\vec b.$$

В параллелограмме диагональ выражается через стороны:

$$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}=\vec a+\vec b.$$

Точка $$M$$ делит диагональ $$AC$$ в отношении $$AM:MC=4:1$$, значит

$$\vec{AM}=\frac{4}{5}\vec{AC}.$$

Подставим выражение для $$\vec{AC}$$:

$$\vec{AM}=\frac{4}{5}\left(\vec a+\vec b\right).$$

Следовательно,

$$\vec{AM}=\frac{4}{5}\vec a+\frac{4}{5}\vec b.$$

Ответ

$$\vec{AM}=\frac{4}{5}\vec a+\frac{4}{5}\vec b.$$