Упр.1000 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Векторы $$a$$ и $$b$$ коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) $$a+3b$$ и $$a$$; б) $$b-2a$$ и $$a$$? Ответ обоснуйте.
2. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: а) $$(x-1)^2+(y+2)^2=25$$; б) $$x^2+(y+7)^2=1$$; в) $$x^2+y^2+8x-4y+40=0$$; г) $$x^2+y^2-2x+4y-20=0$$; д) $$x^2+y^2-4x-2y+1=0$$.

Пусть $$\vec a$$ и $$\vec b$$ — коллинеарные векторы. Тогда любой вектор, полученный как их линейная комбинация, тоже коллинеарен этим векторам, если коэффициенты — числа.

а) $$\vec a+3\vec b$$ и $$\vec a$$ коллинеарны, так как $$3\vec b$$ коллинеарен $$\vec a$$, а сумма коллинеарных векторов снова коллинеарна им.

б) $$\vec b-2\vec a=\vec b+(-2\vec a)$$. Векторы $$\vec b$$ и $$-2\vec a$$ коллинеарны $$\vec a$$, значит их сумма тоже коллинеарна $$\vec a$$.

Следовательно, в обоих случаях полученные векторы коллинеарны вектору $$\vec a$$.

Ответ: а) да; б) да.