Упр.100 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 53 $$BC=AD$$, $$\angle 1=\angle 2$$. а) Докажите, что треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$ равны; б) найдите $$AB$$ и $$BC$$, если $$AD=17\text{ см}$$, $$DC=14\text{ см}$$.
2. Начертите прямую $$a$$ и отметьте точки $$A$$ и $$B$$, лежащие по разные стороны от прямой $$a$$. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой $$a$$.

Так как $$BC=AD$$, $$\angle 1=\angle 2$$ и $$AC$$ — общая сторона, то в треугольниках $$ABC$$ и $$CDA$$ равны две стороны и угол между ними. Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

$$AB=CD,$$
$$BC=AD.$$

По условию $$AD=17\text{ см}$$, $$DC=14\text{ см}$$, значит

$$BC=17\text{ см},$$
$$AB=14\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=14\text{ см},\ BC=17\text{ см}.$$